東大セミナースタッフが厳選した「一推し入試問題」を掲載しています。東大、京大の入試問題だけではなく、海外の数学コンテストで出題された問題や医学部の問題も含まれています。単純に入試問題を解く方法だけではなく、その問題の面白さや特徴など、ディープな内容も含まれています。
皆さんこんにちは。東進衛星予備校 金沢南校の北川と申します。 今月もブログのネタがありません。困ったときはどうするかといえば、大学入試問題を眺めてみるというのが鉄則になります。 そうしていると、まだ私の記事で扱ったことがないテーマがあることを思い出しました。ズバリ、「無限降下法」の話です。高校生のころ初めてこの証明方法を知ったときに感動し、また名前のカッコよさに打ち震えたものですが、まあそれは置いといて。 難関大受験者は知って...
この記事では一切の高校数学の知識、プログラミングの知識を仮定しません。 ほんの少しでもパズルが好きな人であれば、恐らく最後まで読み通せるでしょう。 （苦手な方は、プログラムのコードや数式部分は飛ばして読んでも構いません） 皆さんこんにちは。東進衛星予備校 金沢南校の北川と申します。 気が付くとGWも終わり、どころか5月も終わりそうになっていますね。時間の流れが過ぎるのは早い...
皆さんこんにちは。東進衛星予備校 金沢南校の北川と申します。 今月に入り、2025年度の金沢大学前期の入試問題が公式ホームページにて公表されましたので、折角ですから解説記事を作成する運びとなりました[1]。理系の4問について、概観と考え方のポイント、及び解説を掲載いたします。 金沢大学理系を目指す受験生の皆様の参考になれば幸いです。 [1] 予告していたフィボナッチ数列と科学大の問題は、もう既に擦られまくっているので書くとして...
皆さんこんにちは。東進衛星予備校 金沢南校の北川と申します。 今年も大学入試が終わりました。私も毎年のことながら各大学の特色が出た様々な問題を眺めていましたが、やはりというか面白い問題が多く、1カ月に1本のコラムでは書き足りないほどに豊作と言って良い年でした。 中でも、北海道大学の文系出題には目が留まりました。おおよそ近年における一般入試前期文系の出題とは思えない形式の問題が出ていたからです。 大学入試の数学においては「知っているだけで得点となる...
皆さんこんにちは。東進衛星予備校 金沢南校の北川と申します。 今年も2月25日、26日(一部医学部は27日も)に国公立大学の二次試験が実施されました。出かける受験生たちを激励し、全力を出せるように願いながら送り出すのは毎年の恒例[1]であるわけですが、私にとってはまた別の意味で楽しみな日でもあります。 何と言っても日本中の国公立大学が、一斉に良質な数学の問題を発表する2日間ですからね。今年はどんな問題に出会えるのだろうかと楽しみでしょうがないわけです。...
皆さんこんにちは。東進衛星予備校 金沢南校の北川と申します。年末年始の寒い時期ですが、体調を崩したり、雪に悩まされたりはしていないでしょうか。 今回は、ヨーロッパ女子数学オリンピックの問題から1問を選んで頭の体操をやってみましょう。こちらも、なるだけ行間を埋めながら解説することを心がけます。 今回の記事の難易度は少し高めです。難関大志望で、二次試験に数学を使う人であれば文理も学年も問わず読める内容ではないかと思います。よろしくお願いいたします。 ...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 今回は少し趣向を変え、特定の大学の入試問題というよりは、様々な入試問題の題材になっているテーマを取り上げて解説することにします。 その問題の名は「バーゼル問題」。スイスの地名に由来する命名です。バーゼルは、この問題に挑んだ中でも名の知られた2人・ベルヌイとオイラーの出生地であり、彼らを意識してのネーミングです。 さて、実は既にインターネット上には、バーゼル問題の解説記事がたくさん存在しています。入試問題を解説する人って、みんな[要...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 今回は、先月の記事でも言及した東京大学文科の問題を解説して参ります。簡単そうな見た目に反して、実力差が出る問題になっております。最後までお付き合いいただけますと幸いです。 目次 1. 2024年度 東京大学文科 大問2 2.(1)を解く～基本に忠実に～ 3.(2)を解く～ちゃんと意味を分かっていますか？～ 4.まとめ 5. おまけ：\( 5^{27}<9×10^{18}\)を直...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 今年も国公立大学二次試験前期日程が終了し、新たな年度がスタートしました。昨年度の東大セミナーグループとしての合格実績は、先月12日にご紹介済み[1]です。是非ご覧ください。 それはそれとして、受験数学好きにとっては今年も様々な面白い問題の公開に沸き立っているところです。私の中では東大文科第2問の、典型問題っぽく見えるけど典型問題的な処理をすると欲しい答えにならない洒落た問題も好きなのですが、それ以上に京大理系第4問[2]が面白かったので...
皆さんこんにちは。東大セミナーの北川です。 国公立大学の入学試験も終わり、いよいよ待ち望んだ春の到来が近づく今日この頃。受験生の皆さんは、この1年（どころか3年間！）、本当によく努力してくれたことと思います。その努力に敬意を表し、新たな門出を祝福致します。 そして、学習塾・予備校としては、この時期は巡りくる”スタートの時期”でもあります。この時期に難関大学の入試を取り上げあれやこれやと評するのも、次にスタートする誰かのためになればと思ってのことです。 今月拾ってきた問題も、...
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